题目

如图，为处理含有某种杂质同的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a，b各为______、______米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A，B孔的面积忽略不计）．

提问时间：2020-10-13

答案

解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，则y=kab，其中k＞0为比例系数．依题意，即所求的a，b值使y值最小．根据题设，有4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0），得b=30−a2+a（0＜a＜30）．①于是y=kab=k30a−a22+a=k−a+32−...