题目

基本不等式的一道题
2a+3b=10 求 根号（2a） + 根号（3b）的最大值
我有一种答案：(1+a/2)= 根号2a （1+3/4b）= 根号3b
得：根号2a + 根号3b = 2+ （2a+3b）/4=9/2
为什么不对？

提问时间：2020-10-13

答案

根据算术平均值≥几何平均值,即(2a+3b)/2≥√6ab,我们先把√2a+√3b平方一下,得到2a+3b+2√6ab,只要求ab的最大值即可.由上面的不等式可得到ab的最大值,有2a+3b=10≥2√6ab,很明显2√6ab的最大值为10,就得到2a+3b+2√6ab的最大值为20,再开方一下就得到2√5.
很简单啊,你看：
(1+a/2)= 根号2a ,（1+3/4b）= 根号3b
等号成立的条件是什么,比如a+b=2倍的根号ab,条件是a=b;知道波!也就是说1等于a/2,即是a=2,同理,b=4/3,再把a,b的值带入2a+3b中,得到8,明显不符合啊,所以你当然不能直接带入.