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题目
在运动场的一条直线跑道上,每隔5m放置一个空瓶.运动员在进行折返跑训练时,从中间某一瓶子处出发,跑向最近的空瓶将其扳倒后返回再扳倒出发点处的第一个瓶子,之后再折返扳倒前面的最近处的瓶子,依次下去.当他扳倒第6个空瓶时,他跑过的路程是多大?位移是多大?在这段时间内,他一共几次经过出发点?

提问时间:2020-10-13

答案
如图所示,设运动员从位置O出发跑向位置a,扳倒空瓶后返回位置O,扳倒空瓶后又跑向位置c,扳倒空瓶再跑向位置b,依次进行下去,当他扳倒第6个空瓶时应在位置d处,据此可求出运动员的总路程和位移.
由以上分析得
路程s0=2s1+s2+s3+s4+s5
代入数据后得到s0=80m.
位移大小s=Od=10m.
往返过程中共经过出发点O处4次(不包括出发点).
答:他跑过的路程是80m,位移是10m,在这段时间内,他一共4次经过出发点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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