曲线C：y＝b/|x|−a(a＞0，b＞0)与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小 - 超级试练试题库

题目

曲线C：y＝

|x|−a

(a＞0，b＞0)

提问时间：2020-10-13

答案

根据题意，望圆的方程可设为x2+（y-1）2=r2，圆心为（0，1），到函数y＝ 1|x|−1图象任意一点的距离为d，当x＞0时，d2=x2+（y-1）2=x2+（1|x|−1-1）2，令x-1=t（t＞-1），则d2=(t−1t+1)2+3≥3即面积最小的“...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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