题目

已知正六边形的边心距为

3

，则它的周长是 ___ ．

提问时间：2020-10-13

答案

如图，连接OA，OB，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=

1

6

×360°=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAH=60°，
∵OH⊥A，OH=

3

，
∴OA=

OH

sin60°

=2，
∴AB=OA=2，
∴它的周长是：2×6=12．
故答案为：12．

首先由题意画出图形，易证得△OAB是等边三角形，又由正六边形的边心距为

3

，利用三角函数的知识即可求得OA的长，即可得AB的长，继而求得它的周长．

本题考点：正多边形和圆．

考点点评：此题考查了圆的内接正多边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．