题目

已知命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R：命题q：f（x）=log_（5-2m）x为减函数.则¬p是¬q成立的（　　）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

提问时间：2020-10-13

答案

判断¬p是¬q成立的什么条件等价于判断q是p的什么条件．
∵命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R，
∴|x-1|+|x+2|的最小值大于m即可
由绝对值的几何意义|x-1|+|x+2|表示数轴上的点到1，-2的距离和，
所以|x-1|+|x+2|的最小值为3
所以命题p：m＜3．
∵命题q：f（x）=log_（5-2m）x为减函数，
∴0＜5-2m＜1，
∴2＜m＜

5

2

，
即命题q：2＜m＜

5

2

若p成立，推不出q成立；反之，若q成立推出p成立．
所以q是p成立的充分不必要条件；
所以p是¬q成立的充分不必要条件，
故选A