题目
如果M,N是两个不相等的实数,且满足M^2-2M=1,N^-2N=1,那么代数式2M^2+4N^2-4N+2006
2M^2+4N^2-4N+2006=?
2M^2+4N^2-4N+2006=?
提问时间:2020-10-13
答案
根据代数二次方程中的维达定理:a*x^2+b*x+c=0的根分别是x1,x2,则x1+x2=-b/a;x1*x2=c/a.
你是不是N^-2N=1这里的意思是N^2-2N=1?
如果是,则M,N是方程x^2-2x-1=0的两个根.M+N=2,MN=-1;2M^2+4N^2-4N+2006=2m^2+2n^2+2(n^2-2n)+2006=2(m^2+n^2)+2+2006(因为n^2-2n=1)
而m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=2^2-2(-1)=6,
原式=2*6+2+2006=2020
你是不是N^-2N=1这里的意思是N^2-2N=1?
如果是,则M,N是方程x^2-2x-1=0的两个根.M+N=2,MN=-1;2M^2+4N^2-4N+2006=2m^2+2n^2+2(n^2-2n)+2006=2(m^2+n^2)+2+2006(因为n^2-2n=1)
而m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=2^2-2(-1)=6,
原式=2*6+2+2006=2020
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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