题目

矩形ABCD的两条对角线相交于点M（1,0）,AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T（-1,1）在AD边所在直线上.
（1）求AD边所在直线的方程
（2）求矩形ABCD外接圆的方程
（3）若动圆P过点N（-1,0）,且与矩形ABCD的外接圆外切,求动圆P的圆心的轨迹方程

提问时间：2020-10-13

答案

（1）AD丄AB ,因此 kAD= -1/kAB= -3 ,
所以 AD 方程为 y-1= -3*(x+1) ,化简得 3x+y+2=0 .
（2）矩形 ABCD 的外接圆以 M 为圆心,MA 为半径,
由于 M（1,0）,联立 x-3y-6=0 和 3x+y+2=0 解得 A（0,-2）,
所以 r^2=|MA|^2=(1-0)^2+(0+2)^2=5 ,
所以,所求矩形ABCD的外接圆的方程为 (x-1)^2+y^2=5 .
（3）（这是错题.N 在圆内,过 N 的圆不可能与圆外切）