题目

1题~4个男生,3个女生站成一排 3个女生必须排在一起,有多少种排法
2题~现有7名男生5名女生中（1）平均分为两个组有多少不同的分法
（2）选出5人,至少有2名女生当选,有多少种不同的选法

提问时间：2020-10-13

答案

1题~4个男生,3个女生站成一排 3个女生必须排在一起,有多少种排法
先把3名女生捆在一起,与4个男生排,相当于一共5个人全排列
N1 = A(5,5) = 5!= 5*4*3*2*1 = 120 种
然后再对3名女生内部进行排序
N2 = A(3,3) = 3*2*1 = 6 种
因此 N = N1 * N2 = A(5,5)*A(3,3) = 120*6 = 720 种
2题~现有7名男生5名女生中（1）平均分为两个组有多少不同的分法
从12个人中选出6个人,另外6个人自然成组
NC(12,6) = 12*11*10*9*8*7/(6*5*4*3*2*1) = 5544 种
在这样的 选择过程中,相当与规定了 先选出的6个人是第一组,后选出的6个人是第二组.而实际上 是没有 第一组和第二组的区分的因此
N = C(12,6)*C(6,6)/A(2,2) = 5544 * 1 /(2*1) = 2772 种
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选出5人,至少有2名女生当选,有多少种不同的选法
先从5名女生种选出2人 有 N1 = C(5,2) = 5*4/2 = 10 种
然后从 剩下的 7 + 3 = 10 人种选出3人,有 C(10,3) = 10*9*8/(3*2*1) = 120 种
因此 N = N1 * N2 = C(5,2)*C(10,3) = 10 * 120 = 1200 种