题目

设函数f(x)=|x|x+bx+c,给出四个命题,正确的序号是：
① C=0时,有F(-X)=-F(X)成立
②b=0 c>0时,f(x)只有一个实数根
③ y=f（x）的图像关于点（0,c）对称
④方程f（x）=0之多有两个实数根

提问时间：2020-10-13

答案

1,2,3
第一个
C=0所以f(x)=|x|x+bx
f(-x)=-|x|x-bx=-f(x)
所以第一个成立.
第二个
b=0,c>0所以f(x)=|x|x+c
当x〉0时
f(x)=|x|x+c=x^2+c>0
所以f(x)=0没有正根
当x2c-y,x->-x
左边变成2c-y=2c-（|x|x+bx+c）=-|x|x-bx+c
右边变成 -|x|x-bx+c
注意左边=右边所以y=f（x）的图像关于点（0,c）对称
第四个,不成立.举一个反例
b=-1 c=0时f（x）=0之多有三个实数根
x=1,0,-1