题目

如果直线2ax-by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=m^x+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x-a+1）²+（y+b-2）²=25的内部或圆上，那么

b

a

提问时间：2020-10-13

答案

函数f（x）=m^x+1+1的图象恒过点（-1，2），
代入直线2ax-by+14=0可得-2a-2b+14=0，
即a+b=7．
∵定点始终落在圆（x-a+1）²+（y+b-2）²=25的内部或圆上，
∴a²+b²≤25
设

b

a

=t，
则b=at，代入a+b=7，
∴a=

7

1+t

代入a²+b²≤25可得(1+t2)×(

7

1+t

)2≤25，
∴12t²-25t+12≤0，
∴

3

4

≤t≤

4

3

．
故答案为：[

3

4

，

4

3

]．