题目
已知向量abc都是非零向量,其中任意2个向量都不平行,已知(a+b)与c平行,(a+c)与b平行,求证(b+c)与a平行
其中a b c都是向量
其中a b c都是向量
提问时间:2020-10-13
答案
(a+b)与c平行,因此可以设(a+b)=k1c
(a+c)与b平行,因此可以设(a+c)=k2b
两式相减有(b-c)=k1c-k2b
即(k1+1)c=(k2+1)b
由于c和b不平行且都不为0,因此有
k1=k2=-1
所以
(a+b)=-c
(a+c)=-b
把两式加起来有
(2a+b+c)=-(b+c)
即a=-(b+c)
因此(b+c)与a平行
(a+c)与b平行,因此可以设(a+c)=k2b
两式相减有(b-c)=k1c-k2b
即(k1+1)c=(k2+1)b
由于c和b不平行且都不为0,因此有
k1=k2=-1
所以
(a+b)=-c
(a+c)=-b
把两式加起来有
(2a+b+c)=-(b+c)
即a=-(b+c)
因此(b+c)与a平行
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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