题目

什么是斯特瓦特定理?

提问时间：2020-10-13

答案

若D为三角形ABC边BC上一点,且BD:DC=m：n,
则有（m＋n）²AD²＝（m＋n）（mb²＋nc²）－mna²
证　　由BD:DC=m：n,有BD＝am/（m＋n）
由余弦定理
AD²＝AB²＋BD²－2AB×BDcosB
＝c²＋〔am/（m＋n）〕²－2c×〔am/（m＋n）〕
*〔（a²－b²＋c²）/2ac〕
即
（m＋n）²×AD²＝（m＋n）（mb²＋nc²）－mna²