题目

已知函数f(x)的导数是a(x+1)(x-a)若f(x)在x=a处取到极大值,则a的范围
f'(x)=a(x+1)(x-a)
f''(x)=[a(x+1)(x-a)]'=a[(x-a)+(x+1)]=a(2x+1-a)
若f(x)在x=a处取到极大值,则f''(a)

提问时间：2020-10-13

答案

f′′(x)=a(x+1)+a(x-a)=a(2x+1-a)
因为f′(a)=0 f(a)为最大值 所以x=a左面的斜率为正 右面的斜率为负
所以f′(x)的图像 在 x=a附近是单调减的 所以斜率小于0
所以f′′(a)