题目

已知全集U=R，设函数y=lg（x-1）的定义域为集合A，函数y=

x2+2x+5

的值域为集合B，则A∩（∁_∪B）=（　　）
A. [1，2）
B. [1，2]
C. （1，2]
D. （1，2）

提问时间：2020-10-13

答案

由题意得：x-1＞0，解得x＞1，
∴A=（1，+∞），
由x²+2x+5≥4，得到

x2+2x+5

≥2，
∴B=[2，+∞），∴∁_∪B=（-∞，2）
∴A∩（∁_∪B）=（1，2）．
故选D．

根据负数没有对数列出不等式组，求出不等式组的解集确定出集合A，先求出x²+2x+5的值域，然后根据根式函数为增函数，根据x²+2x+5的范围即可得到

x2+2x+5

的值域，确定出集合B，最后求出两集合的交集、并集即可．

本题考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．

考点点评：此题属于以函数的定义域、值域为平台，考查了交集、并集的运算，要求学生熟练掌握对数的性质及根式函数的单调性．