题目

过电M（2,4）向圆C：（x-1)^2+(y+3)^2=1引两条切线,切点为P,Q求PQ所在直线的方程

提问时间：2020-10-13

答案

圆心O=(1,-3)
设y-4=k(x-2)(1)
带入圆方程令德尔塔=0
(x-1)^2+[k(x-2)+7]^2=1
x^2+1-2x+k^2(x-2)^2+49-14k(x-2)-1=0
x^2+1-2x+k^2x^2+4k^2-4k^2x+49-14kx+28k-1=0
(1+k^2)x^2+(-2-4k^2-14k)x+4k^2+49+28k=0
x1=(1+2k^2+7k)/(1+k^2) y=[(1+2k^2+7k)/(1+k^2)-2]k+4
P到O的距离为1
解出k有两个解
然后P,Q就已知
利用两点式可以求出过PQ的直线方程
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)