题目

已知关于x的不等式组

2a+3x＞0 3a−2x≥0

恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A.

2

3

≤a≤

3

2

B.

4

3

≤a≤

3

2

C.

4

3

＜a≤

3

2

D.

4

3

≤a＜

3

2

提问时间：2020-10-13

答案

由于不等式组有解，则−

2a

3

＜x≤

3a

2

，必定有整数解0，
∵|

3a

2

|＞|−

2a

3

|，
∴三个整数解不可能是-2，-1，0．
若三个整数解为-1，0，1，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则

2≤ 3 2 a＜3 −1≤− 2 3 a＜0

；
解得

4

3

≤a≤

3

2

．
故选B．

先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．

本题考点：一元一次不等式组的整数解．

考点点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．