若等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则该等腰梯形的面积为（　　）cm2. A.16 B.32 C.64 D.512 - 超级试练试题库

题目

若等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则该等腰梯形的面积为（　　）cm².
A. 16
B. 32
C. 64
D. 512

提问时间：2020-10-13

答案

如图，过D点作DE∥AC交BC延长线于E
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE AC=DE
又∵中位线长为8
∴AD+BC=16
∴BE=BC+CE=16
∵AC⊥BD
∴△BDE为等腰直角三角形
∴DE=16×sin45°=8

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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