题目

如图,一次函数y=-2/3x+2的图像分别与x轴和y轴交与点A和B,以线段AB为边在第一象限内,
作等腰直角△ABC,角BAC=90°
第三问：若点D与点B,关于X轴对称,则在X轴上是否存在点P,是PC-PD最大?
若存在,则求P的坐标!若否,请说理由!
麻烦大大门了!
悬赏100分

提问时间：2020-10-13

答案

一次函数y=-2/3x+2的图像分别与x轴和y轴交与点A和B,以线段AB为边在第一象限内,
A=(3,0) B=(0,2)
等腰直角△ABC,角BAC=90°知道AC直线方程y=3x/2---9/2
直线BC 斜率k=1/ tan（OBA+CBA）=---1/5
直线BC方程y=--1/5x+3 点C=（5,3）
点D与点B关于X轴对称 点D=(0,---2) 线段CD=√(5---0)^2+(--2--3)^2=5√2
设P=(x,0) △PDC中
PC-PD=√(x-5)^2+9----√x^2+4 分子有理化
=(---10x+30)/(√(x-5)^2+9+√x^2+4)
解得 当且仅当x=0 时 PC-PD 最大