题目

用洛必达法则求下列极限：lim（n趋于无穷大）n^2【arctana/n-arctana/(n+1)】（a≠0）

提问时间：2020-10-13

答案

不好意思,以前看错了.
罗比达法则求导.arctan=1/[1+x^2]
lim（n趋于无穷大）【arctana/n-arctana/(n+1)】/(n^-2)
=lim {1/[1+(a/n)^2]*(-a/n^2)-1/[1+(a/ n+1)^2]*(-a/(n+1)^2)}/(-2n^[-3])
省略并且上下通分
= -1/2a*n^3* {1/[1+(a/n)^2]*(-a/n^2)-1/[1+(a/ n+1)^2]*(-a/(n+1)^2)}
去负号
= 1/2a *n^3*{1/[n^2+a^2]-1/[(n+1)^2+a^2]}
把这个通分一下{1/[n^2+a^2]-1/[(n+1)^2+a^2]}
=((n+1)^2+a^2-n^2-a^2)/{[n^2+a^2]*[(n+1)^2+a^2]}
=（2n+1）/ {[n^2+a^2]*[(n+1)^2+a^2]}
这样就上下去掉等价无穷小项就是
=2n/n^4
=2/n^3
2/n^3乘以1/2a*n^3 = a
答案是a.
以前把这一题想简单了,求导漏了一项,求导好复杂啊.