题目

解方程组：

x 2 ＝ y 3 ＝ z 4 x+y+z＝18

．

提问时间：2020-10-13

答案

设

x

2

＝

y

3

＝

z

4

=k，
则x=2k，y=3k，z=4k，
代入②得：2k+3k+4k=18，
解得k=2，
∴

x＝4 y＝6 z＝8

．

根据等式的特点，用换元法（设

x

2

＝

y

3

＝

z

4

=k）来解．

本题考点：解三元一次方程组．

考点点评：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．