题目
已知抛物线y^2=2px,O为顶点,AB为抛物线上的两动点,且OA垂直于OB,如果OM垂直于AB,求M点的轨迹方程
提问时间：2020-10-13
答案
答：
设A(2pm^2,2pm),N(2pn^2,2pn)
k1,k2表示直线OA,OB的斜率,
k1*k2=-1,（坐标代入）
即mn=-1
由两点式知直线AB的方程为
y-2pn=1/(m+n)*(x-2pn^2)
令y=0,则x=-2pmn=2p
这说明直线AB恒过C（2p,0)
画图知M点的轨迹在以OC为直径的圆上,所以其轨迹方程为
(x-p)^2+y^2=p^2(x≠0)
设A(2pm^2,2pm),N(2pn^2,2pn)
k1,k2表示直线OA,OB的斜率,
k1*k2=-1,（坐标代入）
即mn=-1
由两点式知直线AB的方程为
y-2pn=1/(m+n)*(x-2pn^2)
令y=0,则x=-2pmn=2p
这说明直线AB恒过C（2p,0)
画图知M点的轨迹在以OC为直径的圆上,所以其轨迹方程为
(x-p)^2+y^2=p^2(x≠0)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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