题目

在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b＝3+

7

，求a+2c的值．

提问时间：2020-10-13

答案

（1）依题意A+C=2B，且A+B+C=π，故B＝

π

3

．…（6分）
（2）由题意b²=ac，又由余弦定理知b2＝a2+c2−2accosB＝a2+c2−2accos

π

3

，…（9分）
即b²=a²+c²-ac，故a²+c²-ac=ac，∴（a-c）²=0，∴a=c．
代入b²=ac得a=b=c．∴a+2c＝3b＝9+3

7

．…（12分）

（1）依题意A+C=2B，且A+B+C=π，可得B的值．（2）由题意b2=ac，又由余弦定理可得b2=a2+c2-ac，故a2+c2-ac=ac，a=c．代入b2=ac得a=b=c，再根据b＝3+7，求得a+2c的值．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题主要考查余弦定理的应用，等差数列的定义，属于中档题．