题目

求函数y=sin平方x-sinx+3的值域,并写出当函数最值时x的集合

提问时间：2020-10-13

答案

解y=sin平方x-sinx+3
=sin²x-sinx+3
=（sinx-1/2)²+11/4
由-1≤sinx≤1
即-1-1/2≤sinx-1/2≤1-1/2
即-3/2≤sinx-1/2≤1/2
即0≤（sinx-1/2)²≤9/4
即11/4≤（sinx-1/2)²+11/4≤9/4+11/4
即11/4≤y≤9/4+11/4=5
当x=2kπ+π/2,k属于Z,y有最大值
当x=2kπ+π/6,k属于Z,y有最小值
即最大值x的集合｛x/x=2kπ+π/2,k属于Z}
最小值x的集合｛x/x=2kπ+π/6,k属于Z}