题目

如图1所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L=1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图2所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g=10m/s²（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），试求：

（1）当t=1.5s时，重力对金属棒ab做功的功率；
（2）金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量；  
（3）磁感应强度B的大小．

提问时间：2020-10-13

答案

（1）由x-t图象求得t=1.5s时金属棒的速度为v=

△x

△t

=

11.2−7.0

2.1−1.5

m/s＝7m/s
t=1.5s时，重力对金属棒ab做功的功率为P=mgv=0.01×10×7W=0.7W．
（2）金属棒ab在开始运动的1.5s内，金属棒的重力势能减小转化为金属棒的动能和电路的内能．设电路中产生的总焦耳热为Q，根据能量守恒定律得
   mgx=

1

2

mv2+Q
代入解得Q=0.455J
由焦耳定律得R中发热Q_R=I²Rt，金属棒ab发热Q_r=I²rt，则Q_R：Q_r=R：r=4：3
又Q_R+Q_r=Q
解得Q_R=0.26J
（3）金属棒匀速运动时所受的安培力大小为F=BIL，而I=

E

R+r

，E=BLv
得到F=

B2L2v

R+r

根据平衡条件得F=mg
则有

B2L2v

R+r

=mg
代入解得B=0.1T
答：
（1）当t=1.5s时，重力对金属棒ab做功的功率为0.7W．
（2）金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量为0.26J；  
（3）磁感应强度B的大小为0.1T．