题目

判断以下两个命题真假,是假命题请举反例说明,如果是真命题请给出证明.
命题一:“三角形一角的平分线又是对边上的中线的三角形是等腰三角形.”
命题二：“有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等.”

提问时间：2020-10-13

答案

真命题

如图,D是BC中点,AD平分角BAC

延长AD,到点E,使AD=DE,连接CE

因为AD=DE,BD=CD,角ADB=角CDE（对顶角）

所以三角形ABD和三角形ECD全等（边角边）

所以AB=CE,角BAD=角CED

因为AD平分角BAC

所以角BAD=角CAD

所以角CAD=角CED

所以AC=CE

所以AC=AB

所以三角形ABC是等腰三角形

对

假设AB=A'B'

BC=B'C'

高AD=A'D'

则直角三角形ABD和A'B'D'中

AB=A'B'

AD=A'D'

斜边和一条直角边对应相等

所以两个直角三角形全等

所以角B=角B'

因为AB=A'B'

BC=B'C'

则由SAS,ABC和A'B'C'全等