题目

如图，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．求证：BC∥EF．

提问时间：2020-10-13

答案

证明：连接BF、CE，
在△ABF和△DEC中，

AF＝CD ∠A＝∠D AB＝DE

，
∴△ABF≌△DEC，
∴BF=CE（全等三角形对应边相等），
∵BC=EF，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∴BC∥EF．

连接BF、CE，证明△ABF≌△DEC（SAS），然后通过四边形BCEF对边相等的证得平行四边形BCEF，从而求得BC平行于EF．

本题考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形．