题目
已知函数f(x)的定义域为R,并对一切实数x,都满足f(2+x)=f(2-x)
若f(x)又是偶函数,且x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求x∈[-4,0]时的f(x)的表达式.
若f(x)又是偶函数,且x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求x∈[-4,0]时的f(x)的表达式.
提问时间：2020-10-13
答案
令2<=t<=4,且t=x+2,则0<=x<=2,
f(t)=f(2+x)=f(2-x),0<=(2-x)<=2
所以f(t)=f(2-x)=2(2-x)-1,
=3-2x(又x=t-2)
=-2t+7.（2<=t<=4）
因为f(x)是偶函数.可令-4<=a<-2,则
2<=-a<=4,f(a)=f(-a)=2a+7,(-4<=a<-2)
令-2<=k<=0,0<=-k<2,
f(k)=f(-k)=-2k-1,(-2<=k<=0)
综上,f(x)=2x+7,(-4<=x<-2)
f(x)=-2x-1,(-2<=x<=0)
f(t)=f(2+x)=f(2-x),0<=(2-x)<=2
所以f(t)=f(2-x)=2(2-x)-1,
=3-2x(又x=t-2)
=-2t+7.（2<=t<=4）
因为f(x)是偶函数.可令-4<=a<-2,则
2<=-a<=4,f(a)=f(-a)=2a+7,(-4<=a<-2)
令-2<=k<=0,0<=-k<2,
f(k)=f(-k)=-2k-1,(-2<=k<=0)
综上,f(x)=2x+7,(-4<=x<-2)
f(x)=-2x-1,(-2<=x<=0)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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