题目

一个七位数各个数位上的数字各不相同,并且它可以被2,3,7整除,这个七位数最大是多少?

提问时间：2020-10-13

答案

该七位数最大是9876510
最大的话,前5位98765是理想中最大的情况,设后2位为X.
根据题意整除性质,有：
X是0、1、2、3、4组成的.
X是偶数.
X被3除余1,因98765被3除余2.
X被7除余3,因9876500被7除余4.
则设X = 7A + 3
根据上述条件有：
A是奇数、
7A + 3= (6A + 3 ) + A,A被3除余1
0≤A≤13
解得A = 1、7、13
对应的X = 10、52、94
易知仅X = 10是由0、1、2、3、4组成,符合题意.
该七位数最大是9876510