题目

关于x的方程2x²+（m²-9）x+m+1=0，当m=______时，两根互为倒数；当m=______时，两根互为相反数．

提问时间：2020-10-13

答案

∵x的方程2x²+（m²-9）x+m+1=0，
∴△=（m²-9）²-8（m+1）≥0
设两根为x₁，x₂，
当两根互为倒数时，x₁x₂=1=

m+1

2

，解得m=1，
当两根互为相反数时，x₁+x₂=0=

9−m2

2

，解得m=±3，
但当m=3时，△＜0，舍去，
故答案为：1，-3．