题目

8.已知椭圆C的方程为 ,试确定m的取值范围,使得对于直线 ,椭圆C上有不同的两点关于该直线对称.
8.已知椭圆C的方程为x2/4+y2/3=1 ,试确定m的取值范围,使得对于直线y=4x+m ,椭圆C上有不同的两点关于该直线对称.（请具体)

提问时间：2020-10-13

答案

设存在这样的两点A(x1,y1),B(x2,y2)
则AB的中点M(x0,y0)在椭圆内,且在直线y=4x+m上
AB垂直于直线y=4x+m
列出已知关系:
3x1^2+4y1^2=12...1(A在椭圆上)
3x2^2+4y2^2=12...2(B在椭圆上)
2x0=x1+x2.3(M是AB中点)
2y0=y1+y2.4(同上)
y0=4x0+m.5(M在直线y=4x+m上)
(y1-y2)/(x1-x2)=-1/4...6(AB垂直于直线y=4x+m)
3x0^2+4y0^2