题目

已知向量

OA

＝(−1，2)，

OB

＝(3，m)（O为坐标原点）．
（1）若

OA

⊥

AB

，求实数m的值；
（2）若O、A、B三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．

提问时间：2020-10-13

答案

（1）∵

AB

=

OB

-

OA

，∴

AB

=(4，m-2)．
由

OA

⊥

AB

，得

OA

•

AB

=0，即（-1）×4+2×（m-2）=0，∴m=4．
（2）由O、A、B三点能构成三角形，得向量

OA

与

OB

不平行
∴（-1）×m-2×3≠0，即m≠-6．
故当实数m≠-6时，O、A、B三点能构成三角形．

（1）由

OA

⊥

AB

，得

OA

•

AB

＝0，即（-1）×4+2×（m-2）=0，解方程求得m的值．
（2）由题意可得向量

OA

与

OB

不平行，即（-1）×m-2×3≠0，即m≠-6．

本题考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；解三角形．

考点点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量不共线的条件，属于基础题．