题目

从前有个大地主叫古依木,雇了一个叫扎克的长工,答应每年给一头牛的工钱.到了年底,古依木对扎克说,你的工钱存在我这儿,将来可以办大事.老实的扎克同意了.一晃19年过去了,扎克年老力衰了,大地主古依木就想把他辞退.一天,古依木把扎克叫来,说：“你在我家做了19年,现在我给你19斤油,”扎克一听急了,说：“老爷,你讲的每年给‘一头牛’的工钱,怎么变成‘一斤油’了呢!”古依木两眼一瞪,咆哮说：“那是你听错了,老爷还会赖你吗?”不容分说就把他赶出了门.
扎克提了19斤油呆呆的坐在路旁.这时正好看见阿凡提骑着小毛驴过来了.扎克连忙把这事告诉阿凡提,请他帮忙算回工钱.阿凡提想了片刻说,好,我和你一起上古依木家里去评理.”
古依木在家里正在喝酒,冷不防阿凡提和扎克走了进来,古依木心里有点慌,装着笑脸道：“阿凡提先生驾到,不知有何贵干?”阿凡提说：“扎克想做个小生意,特来借三两银子,由我作保,不知老爷肯不肯.”古依木一听,心宽了,连说：“有阿凡提先生作保,当然可以.扎克是老实人,年息对本对利就行了.”于是,三对六面写好了借据.古依木正要去拿银子,阿凡提拉住了他说：“办事情要公平,借你的钱是对本对利,那么,阿凡提每年一斤油存在你这里,也应该对本对利.”古依木眼珠一转,暗想十九斤油的利钱能有多少,大不了几百斤油吧!就说：“好吧,看在阿凡提先生的面上,算出多少,我照付就是了.”
于是,阿凡提拿过算盘说：头一年,工钱1斤,第二年加利息1斤,加工钱1斤,共3斤,第三年是7斤,第四年是15斤……不到一刻工夫,算出了结果,把大地主古依木吓得目瞪口呆.最后连连央求：“阿凡提先生,请你向扎克说说好话,我情愿还他19头牛的工钱!”
扎克拿到了19头牛的工钱,三两银子当然不借了.
请问小朋友,每年一斤油,按照古依木对本对利的算法,19年的本息账,到底是多少?

提问时间：2020-10-13

答案

对本对利就是本钱和利息相等.
头一年1斤油,第二年是1+1+1=3斤,第三年是3+3+1=7斤,第四年是7+7+1=15斤,以此类推.第n年的油就是2的n次方-1,所以第19年就是2的19次方减1,即524287斤.