题目

若a，b，c是△ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1相离，则△ABC一定是（　　）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形

提问时间：2020-10-13

答案

由已知得，d=

|c|

a2+b2

＞1，
∴c²＞a²+b²，∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

＜0，
故△ABC是钝角三角形．
故选C．

先根据ax+by+c=0与圆x²+y²=1相离，可得到圆心到直线ax+by+c=0的距离大于半径1，进而可得到

|c|

a2+b2

＞1，即c²＞a²+b²，可得到cosC＝

a2+b2−c2

2ab

＜0，从而可判断角C为钝角，故三角形的形状可判定．

本题考点：三角形的形状判断；直线与圆的位置关系．

考点点评：本题主要考查三角形形状的判定、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用．