题目

lim（2x-1／2x+1）^x 求极限x→∞

提问时间：2020-10-13

答案

lim(x→∞)[(2x-1)/(2x+1)]^x
＝lim(x→∞)[1-2/(2x+1)]^x.
设-2/(2x+1)＝1/t
→x＝-(2t+1)/2且t→-∞.
∴lim(x→∞)[(2x-1)/(2x+1)]
＝lim(t→-∞)(1+1/t)^[-(2t+1)/2]
＝[lim(t→-∞)(1+1/t)^(-1/2)]/[lim(t→-∞)((1+1/t)^t)^(-1)]
＝[(1+0)^(-1/2)]/[e^(-1)]
＝e.