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题目
如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点,P异于A、D,Q是BC边上的一动点,连接AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.

(1)请你判断△APE与△PDF的关系,并说明理由;
(2)若Q是BC的中点,当P点运动到什么位置时,四边形PEQF为菱形?说明理由;
(3)四边形PEQF能否为矩形,为什么?

提问时间:2020-10-13

答案
(1)△APE∽△PDF,
∵PE∥DQ,
∴∠APE=∠PDF,
∵PF∥AQ,
∴∠DPF=∠PAE,
∴△APE∽△PDF;
(2)当P运动到AD中点时,四边形PEQF是菱形,连接PQ,
∵四边形PEQF是菱形,
∴∠AQP=∠DQP,
∵Q是BC中点,
∴BQ=CQ,
又∵AB=CD,∠B=∠C,
∴△ABQ≌△DCQ,
∴AQ=DQ,
∵QE=QF,
∴AE=DF,
∵PE=PF,∠AEP=∠PFD,
∴△APD≌△DPF,
∴AP=DP,即P是AD中点;
(3)不能是矩形.
先假设能是矩形,
∵四边形PEQF是矩形,
∴∠EQF=90°,
∴∠AQB+∠DQC=90°,
又∵∠AQB+∠QAB=90°,
∴∠DQC=∠QAB,
∵∠B=∠C=90°,
∴△ABQ∽△QCD,
设BQ=x,则CQ=3-x,
AB
BQ
=
QC
CD

即2:x=(3-x):2,
∴x2-3x+4=0,
∵△=-7<0,
∴此方程无实数解,
∴假设错误,
∴不能是矩形.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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