题目

有30个苹果,分给甲乙丙丁四个人,每人得到苹果为5-10个,问有多少中方法?

提问时间：2020-10-13

答案

给第一个人的苹果可以是5到10个六种情况,第二个人的也可以是5到10个六种情况,后面的就是有一定约束了.下面我用枚举法来解这个问题：
假设甲得到5个,那么有以下这么多分法：若乙得到5个,那么丙丁每个人都必须是10个（5+5+10+10=30)此处一种分法；若乙得到6个,那么丙丁应分别得到10、9或者9、10,此处两种分法；若乙得到7个,那么丙丁得到10、8或8、10或9、9,此处3种分法；若乙得到8个,那么丙丁应得到10、7或7、10或8、9或9、8,此处4种分法；若乙得到9个,那么丙丁应得到10、6或6、10或7、9或9、7或8、8,此处五种分法；若乙得到10个,那么丙丁应得到10、5或5、10或9、6或6、9或8、7或7、8,此处6种分法；综上所述,若甲得到5个的分法总共有（1+2+3+4+5+6）种,即21种.
同理甲获得6、7、8、9、10个苹果的时候,也分别各对应21种分法.
所以总的分法数是21*6种,即126种.