题目

n阶矩阵A既是正交矩阵又是正定矩阵 证明A是单位矩阵

提问时间：2020-10-13

答案

楼上的想法不对吧,你只说明了矩阵A是一个对角矩阵,并且可能是单位阵的倍数,不能说明A是单位阵,要说明单位阵,除了说明：“正交矩阵表明A^(-1)=A',正定矩阵表明A合同于E,即A=C'EC,所以A^(-1)=A'=(C'EC)'=C'EC=A,故A为一对角矩阵”,还要加上：“由于A是正交矩阵,故|A|=1,因此A是单位矩阵”!