题目

若等差数列{an}的首项为1,前10项的和为145,则a2+a4+a8+……+a(2^n)=

提问时间：2020-10-13

答案

等差数列前10项的和S10=10*a1+10*(10-1)*d/2
145=10*1+10*9*d/2,∴d=3
an=3n-2
a2+a4+a8+……+a(2^n)
=3*2-2+3*4-2+3*8-2+……+3*2^n-2
=3*（2+4+8+……+2^n）-2n 2,4,8,……,2^n等比
=3*[2(1-2^n)/(1-2) ]-2n
=6*2^n-2n-6