题目

已知tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两个实根,则2sin(α+β)²-3sin(α+β)cos(α+β)的值

提问时间：2020-10-13

答案

∵tana,tanb是方程x²-5x+6=0的两个实根
∴tana+tanb=5.tana*tanb=6 (根与系数关系）
则tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=-1
原式=[2sin(a+b)²-3sin(a+b)cos(a+b)]/[sin(a+b)²+cos(a+b)²] (将分母的1化为[sin(a+b)²+cos(a+b)²]）
=[2tan(a+b)²-3tan(a+b)]/[tan(a+b)²+1] (上下同除以cos(a+b)²)
=[2*(-1)²-3*(-1)]/[(-1)²+1]
=5/2
注：题目中的α用a代替,β用b代替.