题目

急求;;已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于D,连接AD并延长交BC于点E,BC=3,CD=2,
已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于D,连接AD并延长交BC于点E,BC=3,CD=2,
1)求圆O半径;
2)去BE中点F连接DF,求证:DF是圆O的切线;

提问时间：2020-10-13

答案

(1)在直角三角形OBC中OC^2=OB^2+BC^2
OC=(OD+DC)=(OB+DC)=(OB+2)
(OB+2)^2=OB^2+9
OB=2.5
圆O半径=OB=2.5
(2)连接BD,BD垂直于AE,连接OF
三角形OFB和三角形OFD有OF共边,OB=OD
因为点F是AE的中点,点O是AB的中点,所以OF平行于AE,角FOB=角EAB
另一方面,圆心角DOB=2*角DAB,所以OF是角DOB的平分线,则三角形OFB和三角形OFD全等,角FBO=角FDO=90度
DF是圆O的切线