题目

已知函数f(x)=ax-3,g(x)=bx^(-1)+cx^(-2)(a,b属于R)且g(-0.5)-g(1)=f(0)
(1)试求b,c所满足的关系式
（2）若b=0,方程f(x)=g(x)在(0,正无穷）有唯一解,求a的取值范围
（3）若b=1,集合A={x｜f(x)>g(x),且g(x)

提问时间：2020-10-13

答案

(1)
g(-0.5)=-2b+4c
g(1) = b+ c
f(0) = -3
则 -3b+3c=-3,即b-c=1
(2)b=0,则c=-1
g(x)=-x^(-2)
ax-3=-x^(-2)
由图像可以分析出：a0时,另z(x)=ax^3-3x^2+1
z(x)的一阶导数为 3ax^2-6x,二阶导数为6ax-6
一阶导数为零,求的 x=0,或x=2/a
当x=0时,二阶导数0,z(x)为最小值.
只有当z(x)的最小值为零时,条件才满足.
即z(2/a)=0,解得a=2
所以a的取值范围为（负无穷,0]U a=2
(3)b=1,则,c=0
g(x)=x^(-1)
若g(x)x^(-1) 其中x0,有x0,y(x)=0有两个根,且一正一负.
只要x