题目

设P：实数x满足x^2-4ax+3a^2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x^2-x-6<=0,x^2+2x-8>0,(1)若a=5/2,且p并q为假,p或q为真,求实数x的取值范围(2)非p是非q的充分不必要条件,a的范围

提问时间：2020-10-13

答案

（1）a=1时,命题p：x2-4x+3＜01＜x＜3命题q：{x2-x-6≤0x2+2x-8＞0{-2≤x≤3x＜-4或x＞22＜x≤3,p∧q为真,即p和q均为真,故实数x的取值范围是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件,即qp,反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命题q：2＜x≤3,命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（x-a）（x-3a）＜0由题意a＞0,所以命题p：a＜x＜3a,所以{a≤23a＞3,所以1＜a≤2