题目

已知：四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影，求证：H不可能是△SBC的垂心．

提问时间：2020-10-12

答案

证明：假设H是△SBC的垂心，连接BH，并延长交SC于D点，则BH⊥SC∵AH⊥平面SBC，∴BH是AB在平面SBC内的射影∴SC⊥AB（三垂线定理）又∵SA⊥底面ABC，AC是SC在面内的射影∴AB⊥AC（三垂线定理的逆定理）∴△ABC是Rt△...