题目

一列队伍长100米,正以某一恒定的速度前进,应有紧急情况通知排头战士,通讯员跑步从队尾赶到对头,又从对
一列队伍长100米,正以某一恒定的速度前进,应有紧急情况通知排头战士,通讯员跑步从队尾赶到队头,又从队头跑到队尾,在这一过程中队伍前进了100米,设通讯员速率恒定,在队头耽搁的时间不计,求他往返过程中跑过的路程大小

提问时间：2020-10-12

答案

设队伍的前进速度为v,通讯员的速度为u,追队首时间为t1,从队首回队尾时间为t2
从队尾追至队首则有：(u-v)×t1=100…………①
从队首回队尾则有：(u+v)×t2=100…………②
全队前进100米则有：v×(t1+t2)=100…………③
往返路程为 s=u×(t1+t2)…………④
由③得 t1+t2=100/v 则s=u×100/v=100u/v
①②两式分别相加相减,再代入 t1+t2=100/v 得到：
100u/v-v(t1-t2)=200 ⑤
100-u(t1-t2)=0 变形得t1-t2=100/u ⑥
将⑥代入⑤中得：u/v-v/u=2
将u/v看成一个整体为x,解方程：
x-1/x=2
x²-1=2x
x²-2x-1=0
Δ=4+4=8
x=1+√2 或 x=1-√2(舍)
即u/v=1+√2
所以s=100u/v=100+100√2