题目
某寺院有甲、乙、丙三口铜钟.甲钟每4s敲响一声,乙钟每5s敲响一声,丙钟每6s敲响一声.新年到来时,三口钟同时敲响且同时停敲,某人共听到365声钟响.若在此期间,甲、乙、丙三口钟敲响的次数分别为x次、y次、z次,则x+y+z=( )
A. 365
B. 484
C. 585
D. 465
A. 365
B. 484
C. 585
D. 465
提问时间:2020-10-12
答案
由题意知:以一分钟为一个周期,
设f(a1,a2.,an)表示60秒内同时听到隔a1,a2,.an秒敲钟的次数.
则60秒内听到次数为f(4)+f(5)+f(6)-f(4,5)-f(5,6)-f(4,6)+f(4,5,6)=15+12+10-3-5-2+1=28.
我们可以发现:甲钟响了15声,乙钟响了12声,丙钟响了10声,共响了37声,但人听到的只有28声,
因有时是两钟或三钟同时敲响的.由题意知共敲了13分钟,x+y+z=37×13+3=484.
故选:B.
设f(a1,a2.,an)表示60秒内同时听到隔a1,a2,.an秒敲钟的次数.
则60秒内听到次数为f(4)+f(5)+f(6)-f(4,5)-f(5,6)-f(4,6)+f(4,5,6)=15+12+10-3-5-2+1=28.
我们可以发现:甲钟响了15声,乙钟响了12声,丙钟响了10声,共响了37声,但人听到的只有28声,
因有时是两钟或三钟同时敲响的.由题意知共敲了13分钟,x+y+z=37×13+3=484.
故选:B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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