题目

高二数学题平面问题
空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形
1：求证CD//平面EFGH
2：求异面直线AB,CD所成的角
插入不了图片，请见谅
我口述 空间四边形的各顶点分别对应ABCD 上左下右
E在AD上 F在AC上 G在BC是上 H在BD上
就是插入不了啊 一插入就无法显示 不过图像简单 看看我的口述应该错不了

提问时间：2020-10-12

答案

1.因为EFGH是矩形,则EF//GH, 因为GH在平面BCD上,所以EF//平面BCD,再根据书上的定理（10年没见过书了,应该还算是的）：
一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线
与该直线平行.
则EF//CD,所以CD//平面EFGH.
2.用同样的方法可以证明出AB//FG,AB//EH.所以异面直线AB,CD所成的角就转化为FG与EF所成的角,然后因为EFGH是个矩形,所以FG与EF是垂直的.即异面直线AB,CD所成的角是90度.