题目

等轴双曲线C:x²-y²=a²与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4

3

，则双曲线C的实轴长等于（　　）
A.

2

B. 2

2

C. 4
D. 8

提问时间：2020-10-12

答案

设等轴双曲线C的方程为x²-y²=λ．（1）
∵抛物线y²=16x，2p=16，p=8，∴

p

2

=4．
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=4

3

，∴y=2

3

．
将x=-4，y=2

3

代入（1），得（-4）²-（2

3

）²=λ，∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x²-y²=4，即

x2

4

−

y2

4

＝1
∴C的实轴长为4．
故选C．

设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4

3

，即可求得结论．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．