题目

量子力学波函数描写的是什么?
书上说用波函数描写粒子状态,可这状态到底指什么?以前的平面波函数好像描写的是某个坐标的振幅大小吧?量子力学的也是这个?

提问时间：2020-10-12

答案

给定系统的波函数能够完整描述该系统的运动状态,即描述该系统的全部可测量的物理量的具体情况,亦即该系统的能量、动量、角动量、位置等等物理量到底是多少乃至它们怎样随时间而变；当然,一般来说,波函数只能说出系统的某个物理量为某个具体数值的概率有多大（即多次同样的测量所得到的该数值的占比是多少）,而不能说出该系统的物理量一定等于某个值,除非该系统对于该物理量存在所谓的本征态及相应的本征值.
以你说的平面波函为例：平面波函常用来描述单个粒子的运动状态.严格的单频平面波遍及全空间,且波函数的振幅处处相同.波函振幅（这通常是一个复数,复振幅）的平方就是发现粒子在某个空间位置的概率,处处相同的振幅意味着处处相同的概率,即在哪里都有相同的概率发现该粒子（实际不可能有此情况）.以动量算符（正比于空间的一阶导数,散度）作用于波函数,可以得到粒子的动量的本征值（即严格单频平面波函是粒子动量的本征态）,即该粒子有完全确定的动量（所以它有如前所述的完全不确定的位置,这是不确定原理的一个具体表现）.以动能算符（正比于空间的二阶导数）作用于波函数,可以得到粒子的动能的本征值,即该粒子有完全确定的动能……可见,该波函数描述的是一个自由粒子.
现实的粒子的波函数往往是多个（甚至是无穷多个）不同振幅、不同频率及波数的严格单频平面波的叠加,因此,该波函对应的动量、动能、位置等等物理量通常都不是完全确定的（也不是完全不确定的）,都是各自有一定的概率分布.