题目

求圆外一点切线方程
圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 圆外一点(x0,y0) 求切线方程 用那种最死的 直接设k然后代到圆里然后判别式=0求k的那种 要计算过程 我算不出来啊...

提问时间：2020-10-12

答案

设直线方程为y-y0=k(x-x0) y-kx+kx0-y0=0
代入得
x^2-2ax+a^2-(kx-kx0+y0-b)^2 =r^2
x^2-2ax+a^2-k^2x^2-2k(-kx0+y0-b)x -(-kx0+y0-b)^2 =r^2
x^2(1-k^2)+x(-2a +2k^2x0 -2ky0+2kb) +a^2+kx0-y0+b-r^2=0
△=(-2a+2k^2x0-2ky0+2kb)^2-4(1-k^2)(a^2+kx0-y0+b-r^2) =0 (这个真的很复杂）
(2)用方法二
圆心坐标(a,b)到直线y-kx+kx0-y0=0 的距离为r
则
d=lb-ka+kx0-y0l/根号(1+k^2) =r
r根号(1+k^2)=lb-ka-kx0-y0l
r^2(1+k^2)=(b-ka-kx0-y0)^2
=(b-y0)^2 -2(b-y0) *k(a+x0) +k^2(a+x0)^2
k^2((a+x0)^2-r^2) -2(b-y0)(a+x0)k +(b-y0)^2-r^2=0
由这个方程可以求出k